Introdução à Álgebra Booleana – Curso de Eletrônica Digital

Álgebra de Boole

A álgebra booleana foi desenvolvida pelo matemático inglês George Boole (1815 - 1864) para ser usada em estudos de lógica. Foi apresentada pela primeira vez de forma completa em um trabalho de nome "An Investigation of the Laws of Thought", publicado em 1854.
George Boole

George Boole. Foto: Domínio Público

A Álgebra de Boole consiste em uma ferramenta matemática que nos permite descrever a relação entre as saídas de um circuito lógico e suas entradas por meio do uso de uma equação, também chamada de expressão booleana. Com a álgebra booleana também é possível simplificar a expressão booleana que determina um circuito, de modo que esse circuito possa ser reprojetado de forma mais simples, possivelmente usando uma quantidade menor de portas lógicas (ou ainda de conexões entre as portas lógicas utilizadas). Na Álgebra de Boole, somente dois valores são permitidos: 0 ou 1. Damos o nome de variável booleana a uma quantidade que pode assumir esses valores lógicos, em momentos distintos (não ao mesmo tempo). Geralmente esses níveis lógicos (0 e 1) são usados para representar os níveis de tensão elétrica em um ponto do circuito. É comum, por exemplo, que valores de tensão entre 0 e 0,8V sejam considerados como um nível lógico baixo (0), e que valores entre 2,5 a 5V sejam considerados como nível lógico alto (1), em lógica TTL. Os valores entre 0,8 e 2,5V são considerados como indefinidos e não-válidos.
Circuito Lógico e Álgebra de Boole

Todo circuito lógico pode ser analisado por meio de Álgebra Booleana

Representaremos em nossos tutoriais as variáveis lógicas por meio de letras. Vamos usar a letra S para representar a saída de um circuito digital, e as letras a partir de A para representar as entradas desse circuito, como temos feito em nossos tutoriais sobre as diversas portas lógicas existentes. A álgebra de boole se vale de três operações básicas: as operações NOT, OR e AND. Por conta disso, é considerada mais simples de trabalhar do que com a álgebra convencional, que faz uso de raízes, decimais, números negativos, etc. Chamaremos essas operações básicas de Operações Lógicas, e podemos construir circuitos eletrônicos que apresentem em sua saída o resultado de uma operação lógica. Chamamos esses circuitos de Portas Lógicas, estudadas em nossos tutoriais anteriores. Na próxima parte de nosso curso de Eletrônica Digital vamos tratar dos Circuitos Lógicos e sua Descrição Algébrica. Anterior: Resumo de Portas Lógicas
Sobre Fábio dos Reis (1114 Artigos)
Fábio dos Reis trabalha com tecnologias variadas há mais de 25 anos, tendo atuado nos campos de Eletrônica, Telecomunicações, Programação de Computadores e Redes de Dados. É um entusiasta de Unix, Linux e Open Source em geral, adora Eletrônica e Astronomia, e estuda idiomas, além de ministrar cursos e palestras sobre diversas tecnologias em São Paulo e outras cidades do Brasil.
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