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Conversão entre bases numéricas Binária e Decimal

Nesta lição vamos mostrar como efetuar conversão entre bases numéricas, tendo como foco as bases Binária e Decimal.

Converter de Binário para Decimal

Como vimos na lição anterior, os números são compostos por algarismos cujos valores dependem de sua posição relativa dentro do número. Usaremos esse fato para efetuar uma conversão de um número no sistema binário para um número equivalente no sistema decimal.

Tomemos como exemplo o número binário 11010011₂; vamos convertê-lo para decimal. Para isso, devemos multiplicar cada dígito binário individual por dois elevado ao valor de cada posição onde ele se encontra, e então somar os valores para obter o resultado final. Assim temos:

1	1	0	1	0	0	1	1
1 x 27	1 x 26	0 x 25	1 x 24	0 x 23	0 x 22	1 x 21	1 x 20
128	64	0	16	0	0	2	1

Somando os valores individuais:

128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 211₁₀

Vejamos um segundo exemplo. Vamos converter o número binário 1110111₂ para decimal:

1	1	1	0	1	1	1
1 x 26	1 x 25	1 x 24	0 x 23	1 x 22	1 x 21	1 x 20
64	32	16	0	4	2	1

Somando os valores:

64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 119₁₀

Convertendo de Decimal para Binário

Para efetuar a conversão de um número decimal para um número equivalente binário podemos usar o método das divisões sucessivas. Neste método, dividimos o número decimal que será convertido sucessivamente por 2 (sempre divisão inteira), até que o quociente seja igual a zero.

Usaremos os restos de cada divisão para descobrir o valor da conversão.

Exemplo: Converter 211₁₀ em binário:

Valor	Dividido por	Igual a	Resto	Obs.
211	2	= 105	1	LSB
105	2	= 52	1
52	2	= 26	0
26	2	= 13	0
13	2	= 6	1
6	2	= 3	0
3	2	= 1	1
1	2	= 0	1	MSB

Agora, após efetuar as divisões sucessivas, vamos ler os valores dos restos indo do dígito mais significativo (MSB, Most Significant Bit) para o menos significativo (LSB, Least Significant Bit):

211₁₀ ⇔ 11010011₂ 

Exemplo 2: Converta 1024₁₀ para binário:

Valor	Dividido por	Igual a	Resto	Obs.
1024	2	512	0	LSB
512	2	256	0
256	2	128	0
128	2	64	0
64	2	32	0
32	2	16	0
16	2	8	0
8	2	4	0
4	2	2	0
2	2	1	0
1	2	0	1	MSB

Lendo os valores dos restos do MSB para o LSB:

1024₁₀ ⇔ 10000000000₂

Obs.: Em um número binário, a posição mais à direita (dígito) é chamada de LSB (Least Significant Bit / Bit menos Significativo), pois é o bit com menor valor no número, e a posição mais à esquerda é chamada de MSB (Most Significant Bit / Bit mais significativo), pois é o bit com maior valor dentro do número.

É isso aí! Nesta lição aprendemos a efetuar a conversão entre bases numéricas binária e decimal, e vice-versa. Na próxima lição vamos tratar de conversões envolvendo a base numérica Hexadecimal.

Até!

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