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Resistividade Elétrica

Em um condutor qualquer, sua resistência elétrica depende de alguns fatores, como o comprimento do condutor, a área de sua secção transversal e de um parâmetro denominado resistência específica do material, também chamada de resistividade.

Baseando-se nesses parâmetros, podemos calcular a resistência de um condutor usando a fórmula conhecida como Segunda lei de Ohm:

 

Onde temos que:

R = resistência elétrica do condutor, em ohms

l = comprimento do fio, em metros (m)

A = área da secção reta do fio, em m²

ρ = resistência específica do material, em Ωm (ohms por metro)

A letra grega ρ (rho) representa a resistividade de um material, a qual permite comparar a resistência elétrica de diferentes condutores independentemente de seus comprimentos ou áreas. Valores mais altos de resistividade indicam que o material apresenta maior resistência elétrica que outro material de iguais dimensões e menor resistividade.

Abaixo temos uma tabela com valores de resistividade de diversos materiais:

Material	Resistividade ρ (em Ωm)
Alumínio	2,82 x 10-8
Ouro	2,44 x 10-8
Prata	1,59 x 10-8
Cobre	1,72 x 10-8
Ferro	10,0 x 10-8
Platina	10,6 x 10-8
Chumbo	0,22 x 10-6
Tungstênio	5,6 x 10-8
Níquel-cromo	100 x 10 -8
Latão	7 x 10-8
Grafite (carbono)	3,5 x 10-5
Silício	640
Vidro comum	entre 1010 e 1014
Enxofre	1015
Borracha (neoprene)	109
Teflon	1014
Água pura	2,5 x 105
Pele humana	aprox. 5,0 x 105

Podemos notar pela tabela que a resistividade dos bons condutores, como os metais cobre, alumínio e prata, é da ordem de 10²¹ vezes menor do que a resistividade de materiais isolantes, como o Teflon e o Vidro.

Condutividade Elétrica

O inverso da resistividade é a condutividade elétrica, simbolizada pela letra grega σ (sigma), e calculada pela fórmula a seguir:

 

A unidade de medida da condutividade elétrica é o siemens por metro (S/m).

Vamos ver alguns exemplos de cálculos de resistividade e condutividade:

Exemplo 01: Vamos determinar a resistência de duas barras de materiais de secção circular, uma de cobre e outra de grafite, ambas com um comprimento de 1 metro e com 2 mm de diâmetro. Consultando a tabela anterior, temos que as resistividades dos materiais são:

Cobre: 1,72 x 10^-8 Ωm

Grafite: 3,5 x 10^-5 Ωm

Vamos aos cálculos:

a.) Para o cobre:

Temos a fórmula final para o nosso exemplo. Agora vamos aplicar o valor das resistências específicas dos materiais de acordo com a tabela anterior. Para o cobre a resistência específica é de 1,72 x 10^-8 Ωm. Aplicando na fórmula temos:

Já para o grafite, cuja resistência específica é de 3,5 x 10^-5 Ωm, teremos:

Repare que a resistência da barra de grafite é muito maior – cerca de 1976 vezes – do que a da barra de cobre, pelo fato do cobre ser um excelente condutor elétrico, e o grafite ser um condutor pobre (mas não é um isolante!).

Exemplo 02: Vamos determinar a resistência de um condutor de alumínio, cuja área da seção transversal é de 2,1 mm² e o comprimento é de 27 m.

Resolução: Já temos a área da seção transversal calculada, então vamos aplicar os dados à fórmula geral da resistividade. A resistência específica do alumínio, de acordo com nossa tabela, é de 2,82 x 10^-8Ωm.

Então:

Exemplo 03: Calcule a condutividade da barra de cobre analisada no exercício 01.

No exercício 01 calculamos a resistência de uma barra de cobre de 1m de comprimento por 2mm de diâmetro. Para calcularmos sua condutividade, basta calcular o inverso de sua resistividade – e não o inverso da resistência elétrica, que é chamada de Condutância – cuidado para não confundir os termos!

A resistência específica do cobre é de 1,72 x 10^-8 Ωm. Então temos:

Algumas observações importantes sobre a resistividade elétrica:

• Os materiais isolantes sólidos podem ser considerados como materiais de altíssima resistividade que satisfazem à segunda lei de Ohm até um certo limite.
• As soluções eletrolíticas (como água com sal de cozinha) também satisfazem à segunda lei de Ohm.
• Os gases ionizados não satisfazem a segunda lei de ohm, portanto não podemos aplicar os mesmos cálculos vistos aqui a, por exemplo, uma lâmpada de neon.

Na próxima lição vamos estudar a resistividade térmica, que é a variação da resistividade de um material com a temperatura.