Teoremas de De Morgan – Eletrônica Digital

Teoremas de De Morgan

Utilizamos os Teoremas de De Morgan para realizar a simplificação de expressões booleanas e também no desenvolvimento de circuitos digitais diversos. Eles foram propostos pelo matemático britânico Augustus De Morgan, no século XIX.

Os Teoremas

Há dois teoremas, conforme segue:

1º Teorema de De Morgan

Teorema do Complemento do Produto. Esse teorema diz que o complemento do produto é igual à soma dos complementos, ou seja:

1º Teorema de De Morgan - Eletrônica Digital

A fórmula mostra o teorema sendo aplicado a duas variáveis de entrada, mas ele pode ser estendido para mais variáveis, quantas forem necessárias.

A tabela-verdade a seguir mostra o teorema sendo aplicado e a igualdade entre os membros é provada:

1º Teorema de De Morgan - Tabela-Verdade

2º Teorema de De Morgan

Teorema do complemento da soma. Esse teorema diz que o complemento da soma é igual ao produto dos complementos, sendo uma extensão do complemento estudado anteriormente:

2º Teorema de De Morgan - Eletrônica Digital

Da mesma forma que com o primeiro teorema, a fórmula mostra sua aplicação a duas variáveis de entrada, mas ele pode ser estendido para mais variáveis, quantas forem necessárias.

A tabela-verdade a seguir mostra o teorema sendo aplicado e a igualdade entre os membros sendo provada:

Tabela-Verdade do 2º Teorema de De Morgan

Com esses dois teoremas podemos simplificar grandemente a resolução de circuitos digitais, sendo uma ferramenta indispensável para o estudo de Eletrônica Digital.

Exemplos

(Retirados do livro "Sistemas Digitais, Princípios e Aplicações", de Tocci & Widmer)

1 - Simplifique a expressão booleana abaixo:

Teorema de De Morgan - Exercício 01

2 - Simplifique a expressão a seguir usando os teoremas de De Morgan:

Teoremas de De Morgan - Exercício 02

3 - Descubra a expressão lógica para a saída do circuito abaixo e simplifique-a com os Teoremas de De Morgan:

Teoremas de De Morgan - Exercício 03

Sobre Fábio dos Reis (1158 Artigos)
Fábio dos Reis trabalha com tecnologias variadas há mais de 25 anos, tendo atuado nos campos de Eletrônica, Telecomunicações, Programação de Computadores e Redes de Dados. É um entusiasta de Unix, Linux e Open Source em geral, adora Eletrônica e Astronomia, e estuda idiomas, além de ministrar cursos e palestras sobre diversas tecnologias em São Paulo e outras cidades do Brasil.
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