Operações Básicas com Números Complexos

Operações Básicas com Números Complexos

Neste artigo vamos estudar as operações aritméticas básicas com números complexos: adição, subtração, conjugado, multiplicação e divisão.

1 – Adição de Números Complexos

Para somar dois números complexos devemos adicionar cada parte separadamente, conforme o padrão:

(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i

Exemplo:

Adicionar 4 + 2i e 1 + 9i:

(4 + 2i) + (1 + 9i) =
4 + 1 + (2 + 9)i = 
5 + 11i

2 – Multiplicação de Números Complexos

Cada parte do primeiro número complexo é multiplicada por cada parte do segundo número complexo, desta forma:

(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi2

Exemplo:

(2 + 3i)x(1 + 8i) = 
2x1 + 2x8i + 3ix1 + 3ix8i = 
2 + 16i + 3i + 24i2 = 
2 + 16i + 3i -24 (i2 = -1) = 
-22 + 19i

3 – Subtração de Números Complexos

Para subtrair um número complexo de outro, subtraímos cada parte separadamente:

(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i

Exemplo: Efetuar (3 + 5i) – (1 + 3i):

(3 + 5i) - (1 + 3i) =
3 - 1 + (5 - 3)i = 
2 + 2i

4 – Obter o conjugado de um número complexo

O conjugado de um número complexo nada mais é do que o número com o sinal trocado em sua parte imaginária. Por exemplo, o conjugado de 2 + 7i é 2 – 7i.

O conjugado é empregado, por exemplo, para auxiliar na operação de divisão entre números complexos, como veremos a seguir.

5 – Divisão de Números Complexos

A divisão de complexos é um processo ligeiramente mais “complexo”. Por exemplo, vamos dividir o complexo 5 + 2i por 7 + 4i:

Divisão de números complexos

1. O primeiro passo é determinar o conjugado do denominador:
Conjugado de 7 + 4i = 7 -4i

2. Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:

como dividir números complexosdividindo números complexosDevemos lembrar que i2 = -1:dividir dois números complexosFinalmente, juntamos os termos semelhantes e simplificamos:como realizar divisão de números complexos

É isso aí! No próximo artigo mostraremos como plotar números complexos em um gráfico no plano cartesiano. Até!

Referências

Laforest, M. The Mathematics of Quantum Mechanics. University of Waterloo. 2015.

 

Sobre Fábio dos Reis (1405 Artigos)
Fábio dos Reis trabalha com tecnologias variadas há mais de 25 anos, tendo atuado nos campos de Eletrônica, Telecomunicações, Programação de Computadores e Redes de Dados. É um entusiasta de Unix, Linux e Open Source em geral, adora Eletrônica e Música, e estuda idiomas, além de ministrar cursos e palestras sobre diversas tecnologias em São Paulo e outras cidades do Brasil.
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