Uma porta lógica Fredkin (também conhecida como porta CSWAP) é uma porta lógica especial, inventada pelo Professor Edward Fredkin, que possui a característica de ser uma porta reversível – ou seja, é possível determinar os valores dos bits de entrada de acordo com os bits obtidos em sua saída, após seu processamento. Isso não acontece com, por exemplo, portas NAND, que não são reversíveis.

Esta porta encontra aplicação fundamental em computação quântica.

A porta Fredkin opera com três bits de entrada (A, B e C), sendo que um deles é um bit de controle (bit C). A função do bit de controle é determinar se uma operação dada será ou não aplicada aos outros bits de entrada. Se o bit C = 0, nada é feito com os bits de entrada – eles simples mente passam pela porta sem sofrerem modificação alguma. Contudo, se o bit C = 1, então os valores dos bits são trocados.

Na prática, é possível construir portas Fredkin com mais de três bits de entrada, sendo que um deles sempre será o bit de controle.

Tabela-Verdade

A seguir temos a tabela-verdade para uma porta lógica Fredkin de três entradas. Nesta tabela, C representa a porta de entrada de controle, A e B são os bits de entrada, e SA e SB os bits de saída.

A porta Fredkin, assim como uma porta NAND, é dita universal – isso significa todas as operações de computação, lógicas e aritméticas, podem ser realizadas usando apenas esta porta.

Simbologia

Podemos ver na figura abaixo o símbolo de uma porta lógica Fredkin de três entradas:

Expressão Lógica

Podemos escrever as expressões lógicas de uma porta Fredkin para as saídas SA, SB e C_saída como:

SA = A XOR S
SB = B XOR S
Csaída = Centrada

Onde S é uma operação equivalente a:

S = (A XOR B) AND C

Referências

McMahon, D. Quantum Computing Explained. Wiley. 2008

No próximo tutorial vamos estudar as portas lógicas Toffoli.

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Olá pessoal! Nesta lição nós vamos mostrar mais um algoritmo resolvido para nosso curso de Lógica de Programação. O problema que vamos resolver é o seguinte:

Elabore um programa que peça ao usuário para informar 16 números, e os armazene em uma matriz 4×4.

Em seguida, o algoritmo deve solicitar ao usuário que entre com mais 16 números, e os armazene em uma segunda matriz 4×4.

O algoritmo, finalmente, deve realizar a soma das duas matrizes e mostrar na tela o resultado, na forma de uma tabela (matriz).

O resultado a ser obtido deve ser semelhante ao seguinte:

Para efetuar a soma de matrizes, basta efetuar a soma de cada posição correspondente em cada uma delas.

Vamos ao código que resolve nosso problema:

Código (português estruturado para VisualG):

Algoritmo "Soma de Matrizes"
// Autor : Fábio dos Reis
Var
// Criando três matrizes 4x4
A: vetor[0..3,0..3] de inteiro
B: vetor[0..3,0..3] de inteiro
S: vetor[0..3,0..3] de inteiro
linha, coluna: inteiro
Inicio
escreval("Algoritmo para soma de matrizes 4x4")
// preenchendo as duas matrizes
escreval("")
escreval("Preenchendo a matriz A:")
para linha de 0 ate 3 faca
   para coluna de 0 ate 3 faca
      escreval ("Digite um número para inserir na matriz A")
      leia (A[linha,coluna])
   fimpara
fimpara
escreval("")
escreval("Preenchendo a matriz B:")
para linha de 0 ate 3 faca
   para coluna de 0 ate 3 faca
      escreval ("Digite um número para inserir na matriz B")
      leia (B[linha,coluna])
   fimpara
fimpara
// Efetuando a soma das duas matrizes e armazenando o resultado na matriz S:
para linha de 0 ate 3 faca
   para coluna de 0 ate 3 faca
      S[linha,coluna] <- A[linha,coluna] + B[linha,coluna]
   fimpara
fimpara
escreval("")
// Exibindo os resultados na tela:
escreval("Conteúdo da matriz A:")
para linha de 0 ate 3 faca
   para coluna de 0 ate 3 faca
      se coluna < 3 entao
         escreva (A[linha,coluna])
      senao
         escreval (A[linha,coluna])
      fimse
   fimpara
fimpara
escreval("Conteúdo da matriz B:")
para linha de 0 ate 3 faca
   para coluna de 0 ate 3 faca
      se coluna < 3 entao
         escreva (B[linha,coluna])
      senao
         escreval (B[linha,coluna])
      fimse
   fimpara
fimpara
escreval("A soma das matrizes A e B é:")
para linha de 0 ate 3 faca
   para coluna de 0 ate 3 faca
      se coluna < 3 entao
         escreva (S[linha,coluna])
      senao
         escreval (S[linha,coluna])
      fimse
   fimpara
fimpara
Fimalgoritmo

Para resolver nosso problema, começamos criando três arrays bidimensionais (matrizes), 4×4, de nomes A, B (que serão somados) e S (que armazenará o resultado da soma).

Logo após a declaração dos arrays, devemos preenchê-los usando dois laços de repetição for (para) aninhados. Você pode também adaptar o código para usar preenchimento automático, usando números aleatórios, de modo a facilitar o teste do algoritmo posteriormente (para não precisar digitar todos os 32 valores das matrizes, 16 em cada uma!).

A soma das duas matrizes é efetuada com o seguinte trecho de código:

para linha de 0 ate 3 faca
   para coluna de 0 ate 3 faca
      S[linha,coluna] <- A[linha,coluna] + B[linha,coluna]
   fimpara
fimpara
escreval("")

Simplesmente atribuímos a cada posição na matriz S a soma das posições correspondentes nas matrizes A e B.

Logo em seguida, exibimos na tela os conteúdos das três matrizes. Assim, o problema estará resolvido.

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Uma Estrutura de Dados consiste em uma organização de dados na memória de um computador ou em um dispositivo de armazenamento, de modo que esses dados possam ser utilizados de forma eficiente.

Estruturas de dados diversas encontram muitas aplicações em desenvolvimento de sistemas, sendo que algumas são altamente especializadas e utilizadas em tarefas específicas. Usando estruturas de dados adequadas, podemos administrar uma grande quantidade de dados de forma eficiente, com aplicações em bancos de dados ou serviços de busca e indexação de dados, e no desenvolvimento de algoritmos eficientes.

Figura 1: Estrutura de Dados básica – Array

Um Algoritmo é um conjunto de instruções detalhadas e ordenadas, cujo propósito é realizar uma tarefa ou operação específica.

Os algoritmos são utilizados para manipular dados nestas estruturas de várias formas, como por exemplo, inserindo dados, procurando itens específicos ou ainda ordenando seus elementos.

Neste tutorial vamos tratar exclusivamente da definição de Estrutura de Dados.

Operações básicas em Estruturas de Dados

No geral, em uma estrutura de dados precisamos saber como realizar um determinado conjunto de operações básicas, como por exemplo:

• Inserir um novo item
• Excluir um item existente
• Localizar (procurar) um elemento específico
• Varrer (percorrer) todos os itens constituintes da estrutura para visualização
• Classificar (ordenar), o que consiste em colocar os itens de dados em uma determinada ordem (numérica, alfabética, etc.)

Entre outras que estudaremos nas pŕoximas lições.

Estruturas de Dados principais

As principais estruturas de dados que estudaremos neste curso da Bóson Treinamentos em Tecnologia são as seguintes:

• Array (vetores e matrizes)
• Registro
• Union
• Lista encadeada
• Pilha
• Fila
• Fila de prioridades
• Árvore binária
• Tabela Hash
• Heap
• Grafo

As estruturas de dados podem implementar um ou mais tipos de dados abstratos (ADT / Abstract Data Types), os quais especificam operações que podem ser executadas em uma estrutura de dados, além da complexidade dessas operações.

A seguir, discutiremos o conceito de Registro, estrutura amplamente utilizada na construção de estruturas de dados.

Próximo: O Conceito de Registro em Estruturas de Dados

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Nos artigos anteriores apresentamos diversas portas lógicas e suas características principais. A partir dos próximos artigos nós vamos começar a explorar circuitos digitais mais complexos formados por portas lógicas e outros componentes, como somadores, comparadores, flip-flops e muitos outros. Como as portas lógicas são tão importantes no mundo da eletrônica digital, você deve ter um conhecimento sólido a respeito delas e sua operação.

Abaixo, temos um sumário com informações sobre as portas lógicas que estudamos anteriormente. É muito importante memorizar seus símbolos, equações booleanas e tabelas-verdade.

Porta Lógica	Equação	Tabela-Verdade	Símbolos
NOT
OR			Porta Lógica OR – Padrão IEC
AND
NOR
NAND
XOR
XNOR

Na tabela a seguir temos também uma listagem dos principais circuitos integrados que implementam as portas lógicas estudadas, de forma a facilitar a pesquisa caso seja necessário escolher um deles para uso em seus projetos:

Este foi nosso Resumo de Portas Lógicas. Na próxima lição vamos iniciar nossos estudos em Álgebra Booleana. Até mais!

Anterior: Porta Lógica XNOR

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A álgebra booleana foi desenvolvida pelo matemático inglês George Boole (1815 – 1864) para ser usada em estudos de lógica. Foi apresentada pela primeira vez de forma completa em um trabalho de nome “An Investigation of the Laws of Thought”, publicado em 1854.

George Boole. Foto: Domínio Público

A Álgebra de Boole consiste em uma ferramenta matemática que nos permite descrever a relação entre as saídas de um circuito lógico e suas entradas por meio do uso de uma equação, também chamada de expressão booleana. Com a álgebra booleana também é possível simplificar a expressão booleana que determina um circuito, de modo que esse circuito possa ser reprojetado de forma mais simples, possivelmente usando uma quantidade menor de portas lógicas (ou ainda de conexões entre as portas lógicas utilizadas).

Na Álgebra de Boole, somente dois valores são permitidos: 0 ou 1. Damos o nome de variável booleana a uma quantidade que pode assumir esses valores lógicos, em momentos distintos (não ao mesmo tempo).

Geralmente esses níveis lógicos (0 e 1) são usados para representar os níveis de tensão elétrica em um ponto do circuito. É comum, por exemplo, que valores de tensão entre 0 e 0,8V sejam considerados como um nível lógico baixo (0), e que valores entre 2,5 a 5V sejam considerados como nível lógico alto (1), em lógica TTL. Os valores entre 0,8 e 2,5V são considerados como indefinidos e não-válidos.

Todo circuito lógico pode ser analisado por meio de Álgebra Booleana

Representaremos em nossos tutoriais as variáveis lógicas por meio de letras. Vamos usar a letra S para representar a saída de um circuito digital, e as letras a partir de A para representar as entradas desse circuito, como temos feito em nossos tutoriais sobre as diversas portas lógicas existentes.

A álgebra de boole se vale de três operações básicas: as operações NOT, OR e AND. Por conta disso, é considerada mais simples de trabalhar do que com a álgebra convencional, que faz uso de raízes, decimais, números negativos, etc.

Chamaremos essas operações básicas de Operações Lógicas, e podemos construir circuitos eletrônicos que apresentem em sua saída o resultado de uma operação lógica. Chamamos esses circuitos de Portas Lógicas, estudadas em nossos tutoriais anteriores.

Na próxima parte de nosso curso de Eletrônica Digital vamos tratar dos Circuitos Lógicos e sua Descrição Algébrica.

Anterior: Resumo de Portas Lógicas

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A porta lógica XNOR, também conhecida como OU-Não-Exclusivo (Exclusive NOR) ou ainda Bloco Coincidência, é uma porta lógica de duas entradas que apresenta nível lógico alto (1) em sua saída quando as entradas possuírem níveis lógicos iguais entre si, e nível lógico baixo na saída quando suas entradas forem diferentes. Basicamente, ela implementa a função inversa da porta XOR.

Podemos ver nas figuras abaixo os símbolos de uma porta lógica XNOR:

Porta Lógica XNOR – Diagrama

Porta Lógica XNOR – Diagrama IEC

Expressão Lógica

A expressão booleana de uma porta XNOR é dada por:

a qual lemos como “A ou-não-exclusivo B” ou simplesmente, “A XNOR B”. Perceba que se trata da mesma expressão lógica de uma porta XOR, porém com a saída invertida (barrada).

Tabela-Verdade

A seguir, temos a tabela-verdade para uma porta XNOR:

Portas XNOR a partir de portas básicas

A porta XNOR não é uma porta básica, como as estudadas anteriormente, mas assim como a porta XOR, pode ser construída a partir de portas básicas. Por exemplo, o circuito abaixo, composto apenas de portas básicas (OR e NAND), implementa uma porta XNOR:

Circuitos XNOR

Um exemplo de circuito integrado clássico que implementa portas XNOR é o TTL 74266, que possui quatro portas XNOR independentes. A figura a seguir ilustra o diagrama de pinagem desse circuito integrado:

Outro exemplo de circuito integrado que implementa portas XNOR é o CMOS 4077, também trazendo quatro portas XNOR independentes.

Anterior: Porta Lógica XOR

Próximo: Resumo de Portas Lógicas

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A porta XOR (Exclusive OR / OU Exclusivo) é uma porta de duas entradas que produz em sua saída o nível lógico 1 quando suas entradas tiverem valores diferentes entre si, e o nível lógico 0 zero) quando as entradas forem iguais.

Podemos ver nas figuras abaixo os símbolos de uma porta lógica XOR:

Símbolo IEC

Expressão Lógica

A expressão booleana de uma porta XOR é dada por:

a qual lemos como “A ou-exclusivo B” ou simplesmente, “A XOR B”

Tabela-Verdade

A seguir, temos a tabela-verdade para uma porta XOR:

Portas XOR a partir de portas básicas

A porta XOR não é uma porta básica, como as estudadas anteriormente, mas pode ser construída a partir de portas básicas. Por exemplo, o circuito abaixo, composto apenas de portas básicas (NOT, AND e OR), implementa uma porta XOR:

Porta Lógica XOR – Diagrama criado com o simulador Logisim

Circuitos XOR

Um exemplo de circuito integrado clássico que implementa portas XOR é o TTL 7486, que possui quatro portas XOR independentes. A figura a seguir ilustra o diagrama de pinagem desse circuito integrado:

Existem muitas outras  implementações de portas XOR na forma de chips, como por exemplo o 4070 (CMOS, com quatro portas XOR).

No próximo tutorial vamos estudar as portas lógicas XNOR.

Anterior: Porta Lógica NAND

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A Porta Lógica NAND (Não E) é uma porta lógica que possui no mínimo duas entradas, e cujo valor lógico em sua saída será igual a 0 (zero) somente quando todas as suas entradas tiverem nível lógico igual a 1.

NAND significa “NOT AND”, o que denota sua principal característica – ser uma função de complemento em relação à função AND, e podemos ver seus símbolos nas figuras a seguir:

Note que se trata de uma porta AND com a saída invertida, o que é mostrado pelo círculo e pela barra inclinada nos diagramas.

Expressão Lógica

A expressão booleana de uma porta NAND é dada por:

Ou seja, trata-se da expressão lógica de uma porta AND, porém com o resultado invertido (em complemento), o que é denotado pela barra sobre a expressão AB.

Tabela-Verdade

A seguir, temos a tabela-verdade para uma porta NAND de duas entradas:

Note que a saída somente apresenta nível lógico igual a 0 quando ambas as entradas estão em nível lógico igual a 1; em todos os outros casos, a saída será igual a 1 (nível alto).

Veja abaixo o diagrama e a tabela-verdade para uma porta lógica NAND de três entradas:

Circuitos NAND

Um exemplo de circuito integrado clássico que implementa portas NAND é o TTL 7400, que possui quatro portas NAND independentes de duas entradas. A figura abaixo mostra o diagrama de pinagem desse circuito integrado:

Existem muitas outras  implementações de portas NAND na forma de chips, como por exemplo o 7410 (TTL, com três portas NAND de três entradas) e o 74C30 (CMOS, com uma porta NAND de 8 entradas!).

Porta NAND com transístores

Podemos implementar uma porta lógica NAND usando transistores e resistores, conforme mostra o diagrama esquemático a seguir:

Quando o nível lógico (tensão) na base dos dois transístores é alto, simultaneamente, ambos conduzem e o nível lógico na saída (coletor de T1) será 0; em qualquer outro caso, sempre haverá ao menos um transístor em corte (não conduzindo), e o nível na saída será igual à 1 (nível alto = +Vcc).

Porta NAND a partir de outras portas

Podemos também implementar uma porta NAND utilizando outras portas lógicas, caso não estejam disponíveis circuitos integrados apropriados ou transístores. Abaixo, vemos um diagrama que ilustra a composição de uma porta NAND a partir de portas NOR (estudadas na lição anterior):

Na próxima lição apresentaremos a Porta Lógica XOR (Ou-Exclusivo).

Anterior: Porta Lògica NOR

O post Porta Lógica NAND apareceu primeiro em Bóson Treinamentos em Ciência e Tecnologia.

A porta lógica NOR é uma porta que conta com ao menos duas entradas, e cujo nível lógico de saída será igual a 0 quando houver ao menos uma entrada em nível lógico alto (1). A palavra NOR significa “NOT OR”, indicando que, basicamente, se trata de uma porta OR com a saída invertida (em complemento).

As figuras a seguir mostram os símbolos utilizados para representar uma porta NOR:

Porta Lógica NOR – Simbolo IEC

Expressão Lógica

A expressão lógica de uma porta NOR é dada por:

Ou seja, a expressão lógica de uma porta OR, porém com o resultado invertido, o que é denotado pela barra sobre a expressão A + B.

Tabela-Verdade

A seguir, temos a tabela-verdade para uma porta NOR de duas entradas:

Note que a saída somente apresenta nível lógico igual a 1 quando ambas as entradas estão em nível lógico igual a zero; em todos os outros casos, a saída será igual a zero (nível baixo).

E abaixo, a tabela-verdade para uma porta lógica NOR de três entradas:

Circuitos NOR

Um exemplo de circuito integrado clássico que implementa portas NOR é o TTL 7402, que possui quatro portas NOR independentes de duas entradas. A figura abaixo mostra o diagrama de pinagem desse circuito integrado:

Há diversas outras  implementações de portas NOR em circuitos integrados, como por exemplo o 7425 (TTL, com duas portas NOR de quatro entradas) e o 4025 (CMOS, com três portas NOR de 3 entradas).

Porta NOR com transístores

Podemos implementar uma porta lógica NOR usando transistores e resistores, conforme mostra o diagrama esquemático a seguir:

Figura: http://www.electronics-tutorials.ws/logic/logic_6.html

Porta NOR a partir de outras portas

Podemos também implementar uma porta NOR utilizando outras portas lógicas, caso não estejam disponíveis circuitos integrados apropriados ou transístores. Abaixo, vemos um diagrama que ilustra a composição de uma porta NOR a partir de portas NAND (estudadas na próxima lição):

Fonte: Wikimedia Commons

Na próxima lição vamos estudar a Porta Lógica NAND.

Anterior: Porta Lógica AND

O post Porta Lógica NOR apareceu primeiro em Bóson Treinamentos em Ciência e Tecnologia.

A porta lógica OR (disjunção lógica) recebe ao menos duas entradas e produz um valor na saída igual a 1 se ao menos uma dessas entradas tiver valor lógico igual a 1.

Nas figuras a seguir podemos ver os símbolos de uma porta OR com duas entradas:

Padrão IEC

A expressão lógica OR é dada por S = A + B, sendo que o sinal + indica a operação booleana OR, (e não a adição matemática!), e lemos A + B como “A OR B“.

Veja a seguir a tabela-verdade da porta lógica OR de duas entradas, A e B:

Podemos construir portas OR com duas, três, quatro ou mais entradas, e seu funcionamento é sempre o mesmo – saída igual a 1 se ao menos uma das entradas possuir nível lógico igual a 1.

Circuitos OR: Um exemplo de circuito integrado que implementa portas OR é o TTL 7432, que possui quatro portas OR independentes de duas entradas. A figura abaixo mostra o diagrama de pinagem desse circuito integrado:

Há diversas outras  implementações de portas OR em circuitos integrados, como por exemplo o 4071 (CMOS, com 4 portas OR de duas entradas) e o 4072 (CMOS, com duas portas OR de 4 entradas).

Veja a seguir o símbolo de uma porta OR de três entradas (A, B e C):

E a tabela-verdade da porta OR de três entradas pode ser vista abaixo:

Note que o único caso em que teremos valor lógico igual a 0 (zero) na saída é quando todas as entradas possuem valor 0 também; em todos os outros casos, a saída é igual a 1.

Porta OR com transístores

Podemos implementar uma porta lógica OR usando transistores e resistores, conforme mostra o diagrama esquemático a seguir:

Porta Lógica OR com transístores. Fonte: Wikimedia Commons

Na próxima lição vamos estudar a porta lógica AND.

Anterior: Porta Lógica Buffer

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