Tópicos em Matemática – Média, Mediana e Moda – Estatística

Tópicos em Matemática – Média, Mediana e Moda

Estatística Descritiva – Medidas de Tendência Central

As médias são valores representativos de um conjunto de dados. Esses valores possuem a tendência de se localizarem em um ponto central, dentro do conjunto de dados, e por isso as médias são chamadas de Medidas de Tendência Central.

Existem vários tipos de médias que podem ser calculadas, sendo as mais comuns a média aritmética (ou somente média), a mediana, a moda, a média geométrica e a média harmônica. Cada uma delas tem suas aplicações específicas, vantagens e desvantagens de uso. Nesta lição trataremos dos três primeiros tipos: Média (aritmética), Moda e Mediana.

Média (ou Média Aritmética)

Indicada por Estatística descritiva - média aritmética (“x barra”), pode ser calculada como:

Média aritmética - Estatística descritiva

Onde x1, x2, etc, são os números para os quais queremos calcular a média. Podemos também usar a notação de somatório para representar o valor médio:

Estatística Descritiva - Média arimtética com somatório

O que significa “a média é igual ao somatório dos números sobre n”. Já o somatório de x é dado por:

Somatório de x

O que significa “somatório dos números de x1 até xn“.

Exemplo: Dado o conjunto de notas a seguir, calcule a média da disciplina para um aluno do curso de Matemática:

Disciplina Nota 01 Nota 02 Nota 03 Nota 04
Matemática 8 7,4 6,2 8,8

A média das quatro notas será dada por:

Média = (8 + 7,4 + 6,2 + 8,8) / 4 = 30,4 / 4 = 7,6

Mediana

Trata-se do ponto (ou elemento) a meio caminho na escala de dados, ou seja, metade dos valores está acima da mediana e a outra metade está abaixo.

Para calcular a mediana, devemos primeiramente ordenar a lista de números considerados (rol). Por exemplo, seja a lista de valores numéricos a seguir:

20 35 19 24 55 18 17 20 23

Ordenando essa lista, teremos:

17 18 19 20 20 23 24 35 55

A mediana desse conjunto de valores é 20, pois há quatro números abaixo e quatro números acime desse valor que, portanto, é o ponto central.

Se tivermos um número par de valores, poderemos descobrir a mediana calculando a média entre os dois números centrais. Por exemplo, no conjunto de valores a seguir:

17 19 20 22 27 29

os dois números centrais são 20 e 22. A mediana será então (20 +22) / 2 = 21.

Quando uma relação de valores contém um número muito afastado dos outros da lista, a média não é uma medida muito representativa. Veja o exemplo a seguir, onde temos listados os valores dos salários dos funcionários de uma empresa, de acordo com o cargo:

Cargo Salário
Técnico R$ 2000,00
Analista R$ 2300,00
Auxiliar adm. R$ 1900,00
Publicitário R$ 2100,00
Presidente R$ 11500,00

O valor médio dos salários dessa empresa será 19800 / 5 = R$ 3960,00. Porém, note que todos os funcionários, à exceção do presidente, recebem bem menos do que isso – cerca da metade do valor médio. Portanto, a média aritmética não mostra com clareza o que ocorre nesse caso.

Para termos uma idéia melhor dos salários pagos pela empresa, podemos usar então a mediana. Vamos ordenar a lista de salários e descobrir sua mediana:

1900 2000 2100 2300 11500

A mediana (valor central) é R$ 2100,00, sendo essa uma medida de tendência central bem melhor, nesse caso.

A mediana é, em essência, a média aritmética dos valores centrais do rol considerado.

Moda

A moda é o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de valores (valor mais comum). Se houver mais de um valor nessa condição, chamamos a todos eles de modas. Uma distribuição com duas modas é chamada de bimodal. Já a distribuição que possui apenas uma única moda é denominada unimodal.

Exemplo: Dado o conjunto de valores a seguir, descubra sua moda:

17 18 19 20 20 23 24 35 55

A moda nesse exemplo é o número 20, pois esse valor aparece duas vezes no conjunto.

Quando nenhum valor ocorre mais de uma vez, não existe a moda para o conjunto considerado.

É isso aí! Vimos nesse artigo algumas medidas de tendência central, e na próxima lição estudaremos as medidas de dispersão, como o Desvio Padrão. Até mais!

Sobre Fábio dos Reis (1298 Artigos)
Fábio dos Reis trabalha com tecnologias variadas há mais de 25 anos, tendo atuado nos campos de Eletrônica, Telecomunicações, Programação de Computadores e Redes de Dados. É um entusiasta de Unix, Linux e Open Source em geral, adora Eletrônica e Música, e estuda idiomas, além de ministrar cursos e palestras sobre diversas tecnologias em São Paulo e outras cidades do Brasil.
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