O software para computação numérica e científica GNU Octave possui algumas constantes numéricas pré-definidas, que podem ser empregadas em cálculos diversos ou ainda retornadas como resultado de operações matemáticas. Elas estão listadas na tabela a seguir:

A constante eps indica o valor de precisão da máquina, ou o valor entre dois números adjacentes no sistema de ponto flutuante da máquina.

Exemplos

Vamos chamar essas constantes na Janela de Comandos do Octave e visualizar o que é retornado em cada exemplo. A variável de sistema ans armazena o resultado de cada chamada:

>> format long
>> pi
ans = 3.141592653589793
>> e
ans = 2.718281828459045
>> i
ans = 0 + 1i
>> j
ans = 0 + 1i
>> inf
ans = Inf
>> NaN
ans = NaN
>> realmax
ans = 1.797693134862316e+308
>> realmin
ans = 2.225073858507201e-308
>> eps
ans = 2.220446049250313e-16

Usamos o comando format long no início dos exemplos para exibir os valores com até 15 algarismos significativos, quando aplicável.

A seguir, alguns exemplos de retorno dessas constantes em operações aritméticas.

>> sqrt(-1)
ans = 0 + 1i
>> 25 / 0
warning: division by zero
ans = Inf
>> 10E300 ^ 2
ans = Inf

No primeiro exemplo, calculamos a raiz quadrada de -1 usando a função sqrt(). O resultado é o número imaginário i, representado por 0 + 1i. Logo após, tentamos dividir um número por zero, e o resultado foi um aviso de divisão por zero, com a variável ans mostrando o valor Inf (infinito). E, finalmente, tentamos elevar o número 1×10³⁰⁰ (10E300) ao quadrado, gerando um número maior que o maior valore representável – e, assim, retornando o valor Inf também (infinito).

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O GNU Octave é um software / linguagem extremamente poderoso para computação numérica de alta complexidade. Mas, para realizar cálculos avançados usando esta aplicação precisamos primeiramente saber como fazer cálculos simples – mais especificamente, como realizar aritmética simples no Octave.

O Octave possui operadores aritméticos para as principais operações aritméticas, similares aos encontrados em outras linguagens de programação. A tabela a seguir mostra esses operadores, com seus símbolos e operações que realizam. Note que para o cálculo do resto da divisão inteira – operação de módulo – em vez de um operador simples é empregada uma função – mod().

Os operadores podem ser aplicados diretamente sobre valores escalares, arrays, variáveis e outros tipos de objetos. Vejamos alguns exemplos de cálculos bem simples usando esses operadores aritméticos no GNU Octave:

1 – Soma e subtração de valores

>> a = 10;
>> b = 12;
>> c = 3;
>> a + b - c
ans = 19
>> a - b - 1
ans = -3

Sem segredos aqui. Podemos somar e subtrair valores diretamente (escalares) ou armazenados em variáveis.

2 – Multiplicação e divisão de valores

>> a = 3;
>> b = 5;
>> f = 4;
>> a * b
ans = 15
>> f / b
ans = 0.80000
>> b * f / a
ans = 6.6667

Perceba que a divisão retorna um número de ponto flutuante sempre que ao menos um dos operandos seja de ponto flutuante, ou que o resultado obtido o seja. Se ambos os operandos forem números inteiros, e a divisão resultar em resultado inteiro, o dado não será retornado como ponto flutuante, mas sim, inteiro,

3 – Módulo (resto da divisão)

>> d = 9;
>> e = 2;
>> f = 3;
>> d / e
ans = 4.5000
>> mod(d,e)
ans = 1
>> d / f
ans = 3
>> mod(d,f)
ans = 0

A função mod(a,b) toma dois argumentos,a  e b, e retorna o resto da divisão inteira de a por b.

5 – Exponenciação no Octave

>> a = 2;
>> b = 5;
>> c = 10;
>> b ^ a
ans = 25
>> a ^ c
ans = 1024
>> c ^ a ^ b
ans = 10000000000
>> 3 * c ^ a
ans = 300
>> 1 / b ^ c
ans = 0.00000010240
>> format rat
>> 1 / b ^ c
ans = 1/976562

Note que executamos o último exemplo duas vezes: uma co o formato de exibição normal, e outra precedendo a operação aritmética com o comando format rat, que permite exibir o resultado de um cálculo no formato racional (números fracionários). Para voltar a exibir os resultados no modo de exibição normal (decimal), basta executar o comando format short:

>> format short

É isso aí! Na próxima lição vamos explorar algumas funções matemáticas muito úteis no Octave, incluindo funções trigonométricas, logarítmicas, cálculo de raízes, de arredondamento e outras. Até!

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Uma variável, em programação, é uma área reservada na memória do sistema, que armazena de forma temporária um dado que será utilizado para processamento pelo programa ou script. As variáveis também podem armazenar o resultado do processamento de expressões ou funções, para posterior exibição ao usuário, armazenamento em um banco de dados, ou processamento adicional.

Neste tutorial veremos como declarar (criar) e usar variáveis no GNU Octave.

Declaração de variáveis no Octave

No Octave, não é necessário declarar as variáveis de antemão. Elas podem ser declaradas no momento em que serão utilizadas. Seus tipos e tamanhos são alocados automaticamente.

Os nomes de variáveis no Octave devem seguir algumas regras básicas, comuns a diversas linguagens de programação, tais como:

• Não podem iniciar com um número
• Pode haver números no nome da variável
• As variáveis são case-sensitive (diferenciam maiúsculas de minúsculas)
• Não se pode usar palavras reservadas da linguagem (for, while, clear, etc)
• Podem incluir underscores _

Note que o número máximo de caracteres possíveis no nome de uma variável é 63 (verificado consultando a propriedade namelengthmax)

>> namelengthmax
ans = 63

Atribuição de valores a variáveis

Atribuir um valor a uma variável significa gravar um valor (armazenar) na variável. O operador de atribuição de valor a uma variável é o sinal de igual =. Assim, o comando

variavel = valor

atribui valor à variável nomeada.

É possível criar diversas variáveis em uma mesma linha de comando, bastando para isso separar as declarações com vírgulas.

Vejamos alguns exemplos.

>> a = 2 * log(5);
>> n1 = 2, n2 = 4, n3 = 9;
n1 = 2
n2 = 4
>> a
a = 3.2189
>> n2 * n3
ans = 36
>> res = n1 / a;
>> res
res = 0.62133

ans: Variável que armazena os últimos valores obtidos como resultado de uma expressão avaliada. Trata-se de uma variável global.

Listar as variáveis

Com os comandos who e whos podemos listar as variáveis definidas na sessão atual do programa:

1 – Listar as variáveis no escopo atual do ambiente de trabalho (workspace):

>> who

Variables in the current scope:

a ans n1 n2 n3 res

2 – Listar as variáveis com informações mais detalhadas:

>> whos

Variables in the current scope:

Attr Name Size Bytes Class
==== ==== ==== ===== =====
     a    1x1      8 double
     ans  1x1      8 double
     n1   1x1      8 double
     n2   1x1      8 double
     n3   1x1      8 double
     res  1x1      8 double

Total is 6 elements using 48 bytes

Limpar as variáveis da memória

Podemos limpar todas as variáveis do ambiente de trabalho (workspace) com o comando clear:

>> clear

Também é possível limpar uma variável específica, bastando para isso fornecer seu nome ao comando clear:

>> clear res

É isso! Na próxima lição vamos falar sobre as Constantes no Octave. Até!

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No artigo anterior mostramos como instalar e rodar o software para computação numérica e científica GNU Octave no Debian Linux (e sistemas derivados). Vamos agora mostrar como baixar e instalar o GNU Octave no Microsoft Windows 10, além de executar um comando de teste após a instalação do programa.

O procedimento é bem simples e relativamente rápido, e vamos começar acessando o site do Octave e baixando o pacote necessário.

Download do Octave

A página para download do GNU Octave é www.gnu.org/software/octave/download. Nela encontraremos links para download de versões do software para GNU/Linux, macOS, BSD e Windows, além do código-fonte para compilar.

Clique no link MS Windows. Vamos baixar a versão de 64 bits (recomendada), que, no caso, é a versão 5.2 do Octave. Basta clicar no link do instalador (arquivo executável .exe), que tem cerca de 300 MB de tamanho, e aguardar o download do programa.

Observação: há uma outra versão para download na mesma página, contendo pacotes para operações com álgebra linear e grandes volumes de dados. Essa versão é recomendada apenas para computadores com ao menos 32 GB de memória RAM e trabalhos que envolvam arrays com mais de 2 bilhões de elementos. Não é nosso caso, de modo que não instalaremos essa versão.

Atenção: Para executar o Octave, é necessário ter o JRE (Java Runtime Environment) instalado na máquina. Caso seu computador não tenha, baixe e instale o ambiente Java em www.java.com/pt-BR/download/manual.jsp.

Instalação do GNU Octave no Windows

Após o término do download, execute o arquivo do instalador para iniciar o processo de instalação do Octave no Windows. Após abrir o instalador, clique em Next > para iniciar.

Na tela License Agreement, clique em Next > para aceitar a licença GNU GPL e prosseguir com a instalação.

Na próxima tela temos as opções de instalação. Deixe as opções marcadas – não é necessário alterar nada. Clique em Next >.

Na sequência, você pode escolher o local de instalação do Octave no computador. Vamos aceitar a localização padrão – C:\Octave\-Octave-5.2.0 – e clicar em Install para iniciar a instalação propriamente dita. Note que são necessários 1,7 GB de espaço livre em disco para instalar o software.

Aguarde enquanto a instalação é efetuada.

Após o término da instalação, clique em Finish para finalizar o instalador, e deixe marcada a caixa Run GNU Octave para abrir o programa, pois vamos testar nossa nova instalação rodando um comando na Janela de Comandos posteriormente:

Porém, antes disso, devemos criar um arquivo de configuração do Octave. Para isso, basta clicar em Avançar na próxima tela (note que a janela já está em Português).:

Na próxima tela, marque a caixa “Permitir que o Octave se conecte à Internet durante a inicialização para buscar as novidades e informações atuais da comunidade“, e clique em Próximo:

Na tela seguinte, clique em Finalizar para terminar a instalação e configuração do Octave no Windows. Após o término da instalação, serão criados dois atalhos na área de trabalho: um para acesso à interface gráfica do Octave (GNU Octave GUI) e um para acesso ao software via prompt de comandos (GNU Octave CLI).

Excelente! A interface gráfica do GNU Octave será aberta automaticamente agora:

Testando o GNU Octave

E, para finalizar, vamos testar o programa executando um comando na Janela de Comandos. Vamos criar e exibir uma matriz 3×3. Para isso, digite o seguinte comando no prompt >> da janela de comandos e pressione a tecla Enter logo após:

>> A = [2, 5, 7; 3, 6, 0; 1, 8, 3]

Resultado:

É isso aí! GNU Octave instalado com sucesso no Microsoft Windows. no próximo artigo vamos começar a explorar o programa, falando sobre as partes constituintes de sua interface, sobre variáveis, comandos variados e muito mais.

Até!

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Neste artigo vamos proceder à instalação e teste do GNU Octave no Debian Linux (e derivados, como o Ubuntu e Linux Mint).

O GNU Octave é uma linguagem de alto nível empregada para a realização de computação numérica de alta performance, como a resolução de equações lineares e não-lineares, álgebra linear, análise estatística e muitas outras operações, de forma análoga à linguagem MATLAB. Porém, ao contrário desta, o Octave é software livre.

O Octave está disponível em inúmeras plataformas, como várias distribuições Linux, macos, Windows e BSD, entre outras.

Instalação do Octave no Debian

Para instalar o GNU Octave no Linux Debian, basta executar os comandos a seguir:

$ sudo apt update
$ sudo apt install octave

Instalaremos também os arquivos de desenvolvimento do Octave:

$ sudo apt install liboctave-dev

Após executar esses comandos, o Octave estará pronto para ser usado. Vamos executar o Octave para teste, usando o Terminal:

$ octave

Será exibido o prompt do Octave, como segue:

octave:1>

Vejamos agora alguns exemplos de cálculos com o Octave para testar nossa nova instalação.

Exemplos

Exemplo 01: realizar um cálculo aritmético simples:

octave:1> 2 * 3 + 5 * 2

Note que ans é uma variável interna que guarda a resposta do cálculo realizado, para exibição.

Exemplo 02: ver o valor de pi:

octave:1> pi

Exemplo 03: criar uma matriz 3×3 preenchida com valores aleatórios:

octave:1> A = rand(3,3)

Para obter ajuda sobre os comandos do Octave, usamos o comando help, seguido do nome do comando que desejamos consultar, como nos exemplos a seguir:

octave:1> help randw
octave:1> help plot

No Terminal, podemos limpar a tela de forma simples:

octave:1> Ctrl+l

Finalmente, para sair do Octave no terminal podemos usar quit ou exit:

octave:1> quit
ou
octave:1> exit

Interface Gráfica do GNU Octave

Também podemos abrir o Octave no modo de Interface Gráfica. Para tal, no GNOME, clique em Atividades -> Mostrar Aplcativos -> GNU Octave:

Será aberta a GUI do Octave:

Os comandos podem ser digitados na tela central, a Janela de Comandos, bastando pressionar a tecla Enter para executá-los:

É isso aí! No próximo artigo vamos iniciar a exploração do GNU Octave e conhecer mais de seus recursos.

Mais informações: Documentação Oficial do GNU Octave.

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