Neste tutorial vamos criar um pequeno programa em Fortran para exibir os elementos de uma progressão geométrica, com base em parâmetros fornecidos pelo usuário em tempo de execução.

O que é uma Progressão Geométrica?

Progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada de “razão”.

Matematicamente, uma progressão geométrica pode ser representada da seguinte forma:

a, ar, ar², ar³, …

Onde:

• a é o primeiro termo da progressão.
• r é a razão da progressão, que é um número constante.
• ar é o segundo termo da progressão.
• ar² é o terceiro termo da progressão.

E assim por diante.

Em uma progressão geométrica, a razão r determina como os termos subsequentes são calculados a partir do termo anterior. Se r for maior que 1, a progressão será crescente, e se r estiver entre -1 e 1 (exclusivamente), a progressão será decrescente.

Se r for igual a 1, todos os termos serão iguais, formando uma sequência constante.

Onde usamos Progressão Geométrica?

As progressões geométricas são usadas em várias áreas da matemática e das ciências em geral para modelar crescimento exponencial, decaimento e fenômenos relacionados à multiplicação ou divisão por uma constante fixa em cada etapa.

São frequentemente aplicadas em finanças, física, biologia, engenharia e muitos outros campos.

Vejamos como implementar um programa em linguagem Fortran que nos permite calcular e exibir os termos de uma progressão geométrica, com base nos valores de termo inicial e razão informados pelo usuário.

Código

PROGRAM ProgressaoGeometrica

  IMPLICIT NONE

  INTEGER :: n
  REAL(8) :: a, r
  INTEGER :: i

  WRITE (*,*) 'Programa para calcular e mostrar uma Progressão Geométrica'
  WRITE (*,*) 'Digite o primeiro termo (a):'
  READ(*, *) a
  WRITE (*,*) 'Digite a razão (r):'
  READ(*, *) r
  WRITE (*,*) 'Digite o número de termos (n):'
  READ(*, *) n

  IF (n <= 0) THEN
    WRITE (*,*) 'O número de termos deve ser maior que zero.'
    STOP
  END IF

  WRITE (*,*) 'Os', n, 'primeiros termos da Progressão Geométrica são:'

  DO i = 1, n
    WRITE (*,*) 'Termo ', i, ': ', a
    a = a * r ! Calcula o próximo termo
  END DO

END PROGRAM ProgressaoGeometrica

Teste

Programa para calcular e mostrar uma Progressão Geométrica
Digite o primeiro termo (a):
5
Digite a razão (r):
2
Digite o número de termos (n):
10

Os 10 primeiros termos da Progressão Geométrica são:
Termo 1 : 5.0000000000000000 
Termo 2 : 10.000000000000000 
Termo 3 : 20.000000000000000 
Termo 4 : 40.000000000000000 
Termo 5 : 80.000000000000000 
Termo 6 : 160.00000000000000 
Termo 7 : 320.00000000000000 
Termo 8 : 640.00000000000000 
Termo 9 : 1280.0000000000000 
Termo 10 : 2560.0000000000000 

Funcionamento do programa Fortran para calcular e mostrar uma progressão geométrica

IMPLICIT NONE: Essa instrução força a declaração explícita de todas as variáveis, que é uma boa prática para evitar erros de tipo.

Logo a seguir temos a declaração das variáveis usadas no programa:

• INTEGER :: n: Essa variável inteira será usada para armazenar o número de termos da progressão geométrica.
• REAL(8) :: a, r: a é o primeiro termo da progressão e r é a razão. Ambos são números reais com precisão dupla (REAL(8)).
• INTEGER :: i: Essa variável será usada como um contador em um loop.

Configuramos então algumas mensagens de  introdução

WRITE (*,*) ‘Programa para calcular e mostrar uma Progressão Geométrica’: Isso exibe uma mensagem informativa para o usuário no console.
WRITE (*,*) ‘Digite o primeiro termo (a):’, WRITE (*,*) ‘Digite a razão (r):’, WRITE (*,*) ‘Digite o número de termos (n):’: Essas mensagens solicitam ao usuário que insira o valor do primeiro termo (a), a razão (r) e o número de termos (n) da progressão geométrica.

Lógica principal do programa:

IF (n <= 0) THEN: Esta estrutura condicional verifica se o número de termos (n) é menor ou igual a zero.
WRITE (*,*) ‘O número de termos deve ser maior que zero.’: Se o número de termos for menor ou igual a zero, o programa exibe uma mensagem de erro.
STOP: A instrução STOP encerra a execução do programa.

Mensagem de exibição dos termos da progressão

WRITE (*,*) ‘Os’, n, ‘primeiros termos da Progressão Geométrica são:’: Esta linha de código exibe uma mensagem indicando que os termos da progressão geométrica serão exibidos a seguir.

Laço de repetição para o cálculo e exibição dos valores:

DO i = 1, n: Inicia um laço DO que vai de 1 até n. Isso permitirá que o programa calcule e exiba os primeiros n termos da progressão geométrica.
WRITE (*,*) ‘Termo ‘, i, ‘: ‘, a: Dentro do laço, o programa exibe o número do termo (contado pelo índice i) e o valor do termo atual (a) no console.
a = a * r: O valor do termo atual (a) é multiplicado pela razão (r) para calcular o próximo termo da progressão geométrica.

Finalização do Programa:

O programa atinge o final do laço após calcular e exibir os n termos da progressão, e então é encerrado com a instrução END PROGRAM.

Conclusão

Neste artigo apresentamos uma sugestão de programa em linguagem Fortran que solicita ao usuário o primeiro termo (a) de uma progressão geométrica, a razão (r) e o número de termos (n) desejados. Em seguida, ele verifica se o número de termos é válido, e se for, calcula e exibe os primeiros n termos da progressão geométrica.

Cada termo é calculado multiplicando o termo anterior pela razão r. O programa usa um laço de repetição DO para repetir essa operação e a exibição até que todos os termos sejam processados.

É isso aí! Veja também: Como calcular Fatorial com Fortran.

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